W Ukrainie w 2017 roku była reforma edukacji, w związku z tym aktualnie w systemie edukacji są uczniowie realizujący podstawę zreformowanej szkoły (uczniowie 6-11 letni, 12 letni cykl) oraz młodzież idąca 11 letnim tokiem nauczania (od klasy 6 wzwyż). Uczniowie rozpoczynają 1 klasę w wieku 6 lat, obowiązek szkolny kończy się na 9 klasie.
Mając ucznia z Ukrainy zastanawiamy się często czy uczeń spotkał się z danym zagadnieniem matematycznym.
Podstawa programowa jest opisana wraz z liczbą godzin na nią przewidzianą. Liczba godzin podana jest całościowo, ile godzin w tygodniu i ile przeznaczono na rezerwę. Tematy do realizacji są rozpisane na liczbę: całościowo odjąć rezerwę. Podoba mi się ta rezerwa, coś jak nasze godziny do dyspozycji nauczyciela. Podstawa programowa umieszczona na stronie ukraińskiego MEN https://mon-gov-ua.translate.goog/ua/osvita/zagalna-serednya-osvita/navchalni-programi?_x_tr_sl=auto&_x_tr_tl=pl&_x_tr_hl=pl&_x_tr_pto=wapp przypomina nasz rozkład nauczania.(https://mon.gov.ua/)
|
Klasa |
Nazwa |
Godziny całościowo w roku |
Liczba godzin tygodniowo |
Rezerwa |
|
Klasa 5 |
matematyka |
140 godzin |
4 |
40 godzin |
|
Klasa 6 |
matematyka |
140 godzin |
4 |
40 godzin |
|
Klasa 7 |
algebra |
70 godzin |
2 |
12 godzin |
|
geometria |
70 godzin |
2 |
20 godzin |
|
|
Klasa 8 |
algebra |
70 godzin |
2 |
20 godzin |
|
geometria |
70 godzin |
2 |
12 godzin |
|
|
Klasa 9 |
algebra |
70 godzin |
2 |
18 godzin |
|
geometria |
70 godzin |
2 |
24 godzin |
|
|
W klasie 8 i 9 na poziomie rozszerzonym jest 5 godzin algebry i 3 godziny geometrii |
||||
|
W klasie 10 i 11 uczniowie realizujący podstawę na poziomie podstawowym mają średnio po 3 godziny tygodniowo, a na poziomie rozszerzonym mają po 6 godzin algebry i 3 geometrii w każdej klasie. |
||||
Na Ukrainie od 2000 roku szkoły mierzą wiedzę swoich uczniów w 12 punktowej skali.
Treści matematyczne - opracowane na podstawie artykułu p. dr Magdaleny Wojciechowskiej-Rysiawy (Elementarna analiza systemu edukacji i podstawy programowej z matematyki na Ukrainie, Matematyka nr 3/2022)
Klasa 5 (uczeń 10 letni)
Na tym poziomie uczeń uczy się działań na liczbach naturalnych, ułamków, podstawowych pojęć geometrii płaskiej i przestrzennej.
Uczeń:
Zna i rozumie pojęcie oraz zapisuje liczby naturalne, wykonuje działania, wykorzystuje własności działań, zaznacza liczby na osi liczbowej, porównuje liczby, wykonuje dzielenie z resztą, zna kolejność wykonywania działań, liczy kwadraty i sześciany liczb naturalnych:
Rozwiązuje równania oparte na zależności sumy składników i wyniku, zadania tekstowe oparte na znanych własnościach.
Zna ułamki zwykłe i dziesiętne, pojęcia procentu i średniej arytmetycznej.
Ma pełną wiedzę i umiejętności dotyczące ułamków zwykłych i dziesiętnych.
Oblicza procent z liczby i jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, średnią arytmetyczną kilku liczb.
Zna podstawowe pojęcia geometryczne: prosta, półprosta, kąt, trójkąt, kwadrat, prostokąt, sześcian i prostopadłościan. Wskazuje je, potrafi narysować, mierzy, liczy pola i obwody, objętość, wskazuje przykłady w rzeczywistości.
Rozwiązuje zadania z kontekstem realistycznym dotyczące m.in. wykorzystania zasobów naturalnych ziemi ojczystej; bezpieczeństwa na drodze; znajdowania obwodów i obszarów terenu, podłóg w salach lekcyjnych, objętości przedmiotów o kształcie prostopadłościanu; kalkulacji budżetu rodzinnego, możliwości zakupów na dużą skalę; obliczeń związanych z kalendarzem i zegarem itp.
Klasa 6 (uczeń 11 letni)
Na tym poziomie omawiana jest podzielność liczb, pogłębiane są wiadomości dotyczące ułamków i podejmowany temat proporcjonalności.
Uczeń:
Zna pojęcie proporcjonalności prostej i odwrotnej, wykonuje działania dotyczące proporcji.
Rozróżnia liczby parzyste, nieparzyste, pierwsze, złożone, zna cechy podzielności, oblicza NWD i NWW.
Zaznacza liczby na osi liczbowej i punkty w układzie współrzędnych.
Oblicza wartość bezwzględną z liczby.
Zna ułamki dziesiętne skończone i nieskończone okresowe, oblicza ułamek z liczby.
Analizuje diagramy słupkowe i kołowe.
Zna i rozróżnia pojęcie koła i okręgu, oblicza długość okręgu i pole koła.
Wykonuje działania na liczbach rzeczywistych.
Zna pojęcie liczb całkowitych i wymiernych.
Szuka liczby przeciwnej i odwrotnej.
Rozwiązuje podstawowe równania i zadania tekstowe prowadzące do równań.
Stosuje zdobytą wiedzę do analizy finansowej, np. wydatków rodzinnych itp.
Klasa 7 (uczeń 12 letni)
ALGEBRA uczniowie zajmują się wielomianami, funkcjami, równaniami i układami równań.
Uczeń:
Zna potęgi o wykładnikach naturalnych i wykonuje na nich działania, wyrażenia algebraiczne, pojęcie jednomianu, wielomianu.
Wykonuje działania na wielomianach, wskazuje stopień wielomianu, rozkłada wielomian na czynniki wszystkimi metodami, których my uczymy w szkole średniej.
Zna i wykorzystuje wzory skróconego mnożenia.
Redukuje wyrazy podobne, wykorzystuje poznane własności do rozwiązywania równań i dowodzenia twierdzeń.
Zna pojęcie funkcji, zna sposoby opisywania funkcji, wykres.
Analizuje własności funkcji z wykresu. Interpretuje dane w postaci wykresu, w szczególności funkcji liniowej i wykresu proporcjonalności odwrotnej.
Rozwiązuje równania i układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi.
Interpretuje graficznie równanie liniowe z dwiema niewiadomymi.
Wie, ile rozwiązań może mieć równanie, układ równań.
Rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań i układów równań liniowych.
GEOMETRIA: uczniowie utrwalają podstawowe pojęcia, uczą się o wzajemnym położeniu prostych na płaszczyźnie, konstruują, poznają własności okręgów i stycznych do okręgów.
Uczeń:
Określa położenie prostych na płaszczyźnie, zna pojęcie kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych i odpowiadających.
Rozumie i stosuje pojęcia dwusiecznej kąta, wysokości i środkowej w trójkącie. Zna cechy przystawania trójkątów.
Konstruuje dwusieczną kąta, kąt o mierze takiej jak dany trójkąt o danych bokach, prostą prostopadłą przez dany punkt, dzieli odcinek na połowy.
Klasyfikuje trójkąty ze względu na boki i kąty, zna własności trójkąta równoramiennego, sumę kątów w trójkącie, własności kątów zewnętrznych trójkąta, nierówność trójkąta.
Przedstawia i odnajduje styczną do okręgu, okrąg wpisany i opisany na trójkącie.
Wykorzystuje poznane pojęcia w rzeczywistości, np. do ustalenia odległości do punktu, której nie da się zmierzyć. Zna własności trójkątów prostokątnych.
Klasa 8 (uczeń 13 letni)
ALGEBRA: uczeń poznaje potęgi o wykładnikach całkowitych, wyrażenia wymierne, upraszcza wyrażenia wymierne, wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych.
Poznaje podstawowe funkcje i ich własności.
Poznaje pojęcie liczby niewymiernej i działania na pierwiastkach, włącza i wyłącza liczbę pod i przed pierwiastek, usuwa niewymierność z mianownika.
Rozwiązuje równania kwadratowe, zna i stosuje wzory Vite’a, rozwiązuje równania sprowadzalne do kwadratowych, rozkłada trójmian na czynniki liniowe, o ile to możliwe.
Stosuje równania kwadratowe w sytuacjach praktycznych, m.in. do modelowania ekonomicznego.
GEOMETRIA: uczeń klasyfikuje czworokąty i poznaje ich własności, w tym sumę kątów w czworokącie.
Poznaje twierdzenie Talesa i jego uogólnienie, własności odcinka łączącego środki ramion trapezu i boków trójkąta.
Zna i rozumie cechy podobieństwa trójkątów, stosuje twierdzenie o dwusiecznych i środkowych w trójkącie, wie, że przecinają się w jednym punkcie.
Uczeń zna i stosuje funkcje trygonometryczne i twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania trójkątów prostokątnych.
Zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów (30°, 45°, 60°).
Zna pojęcie wielokątów, rozpoznaje wielokąty wpisane i opisane.
Liczy pola czworokątów i innych wielokątów przez podział na czworokąty.
Stosuje poznane pojęcia i własności w sytuacjach rzeczywistych.
POZIOM ROZSZERZONY dodatkowo uczeń poznaje m.in.:
Pojęcie zbioru, jego własności i działania na zbiorach.
Rozwiązuje równania wymierne sprowadzalne do równań liniowych.
Wyjaśnia algorytm Euklidesa, zna pojęcie liczb względnie pierwszych, liczby pierwsze Mersenne’a i Fermata, małe twierdzenie Fermata, zasadnicze twierdzenie arytmetyki, dowodzi podzielności liczb.
Rozwiązuje układy nierówności liniowych, równania i nierówności z modułem.
Upraszcza wyrażenia z pierwiastkiem 2-go stopnia.
Rozwiązuje równania kwadratowe z parametrem.
Wykonuje dzielenie wielomianów, stosuje twierdzenie Bézoute’a, twierdzenie o pierwiastkach całkowitych i wymiernych, schemat Hornera.
Zna pojęcie wielokąta wypukłego i wklęsłego.
Stosuje twierdzenie o sumie kątów wielokąta wypukłego i sumie kątów zewnętrznych.
Rozumie i wykorzystuje własności kątów wpisanych i środkowych, okręgów wpisanych i opisanych na czworokącie, kąta pomiędzy styczną a cięciwą.
Zna krąg Apolonii, twierdzenie Menelaosa, twierdzenie Cevy, twierdzenie Ptolemeusza.
Stosuje podstawowe tożsamości trygonometryczne.
Klasa 9 ( uczeń 14 letni)
ALGEBRA: uczeń poznaje pojęcie przedziału.
Rozwiązuje nierówności liniowe i układy nierówności liniowych.
Przekształca wykresy funkcji, w tym wykresy funkcji kwadratowych, wyznacza miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, wartość największą i najmniejszą.
Rozwiązuje nierówności kwadratowe i układy równań, w których co najmniej jedno z równań jest drugiego stopnia.
Poznaje ciągi i ich własności (w tym ciągi geometryczne i arytmetyczne) w takim zakresie jak uczniowie naszych liceów.
Poznaje podstawowe pojęcia kombinatoryki, reguły sumy i iloczynu, oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego.
Porządkuje i przedstawia dane statystyczne na wykresach i diagramach.
GEOMETRIA: uczeń poznaje własności funkcji trygonometrycznych kątów ostrych i rozwartych i zależności między nimi.
Poznaje wzory i zależności geometrii analitycznej: długość odcinka i środek odcinka w układzie współrzędnych, równanie ogólne prostej i równanie okręgu.
Poznaje wektory i ich własności, wykonuje działania na wektorach, oblicza długość wektora i iloczyn skalarny wektorów, sprawdza, czy wektory są współliniowe.
Poznaje i stosuje twierdzenie sinusów i cosinusów.
Stosuje różne wzory na pole trójkąta.
Znajduje figury symetryczne względem prostej i punktu, stosuje przesunięcie figur.
Zna i charakteryzuje wielokąty foremne, wielokąty foremne wpisane i opisane na okręgu.
Oblicza długość łuku i pole wycinka.
POZIOM ROZSZERZONY dodatkowo uczeń m.in.:
Rozwiązuje nierówności kwadratowe analitycznie i graficznie, rozwiązuje nierówności metodą przedziałów.
Wykonuje przekształcenia |f(x)| i f(|x|) wykresów funkcji f.
Wyjaśnia istotę graficznej metody rozwiązywania układów równań z dwiema zmiennymi.
Zna i stosuje nierówności między średnimi wartościami dwóch liczb dodatnich (średnia harmoniczna, średnia geometryczna, średnia arytmetyczna, średnia kwadratowa), nierówność Cauchy-Bunyakowskiego.
Oblicza procent składany, medianę, dominantę, liczbę permutacji, kombinacji, wariacji.
Zna i rozumie pojęcie granicy ciągu.
Stosuje indukcję matematyczną.
Stosuje wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego.
Zna i stosuje pojęcie jednokładności.
Stosuje warunki równoległości i prostopadłości prostych.
Rozkłada wektor na składniki nieliniowe.
Zna i stosuje wzory na promienie okręgów wpisanych i opisanych na wielokątach foremnych.
Klasyfikuje przekształcenia geometryczne.
Oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów, ostrosłupów, walców, stożków, kul.
Klasy 10 i 11 maja trzy odrębne dokumenty w podstawie programowej: podstawowy, rozszerzony i na podbudowie rozszerzonej klas 8 i 9.
Klasa 10 (uczeń 15 letni)
ALGEBRA: uczeń poznają dalsze własności funkcji, pojęcie funkcji parzystej i nieparzystej.
Poznają i wykorzystują własności pierwiastka n-tego stopnia i potęgi o wykładnikach wymiernych.
Rozpoznają i rysują wykres funkcji potęgowej.
Poznają funkcje trygonometryczne dowolnego kąta oraz miarę łukową, rysują wykresy funkcji trygonometrycznych i rozwiązują najprostsze równania trygonometryczne.
Poznają również pojęcie pochodnej funkcji i jej zastosowania, interpretację geometryczną i fizyczną, warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum.
Wyznaczają przedziały monotoniczności, szkicują wykres funkcji na podstawie analizy przebiegu zmienności, rozwiązują zagadnienia optymalizacyjne.
GEOMETRIA: poznają wzajemne położenie prostych oraz prostych i płaszczyzn w przestrzeni, twierdzenie o trzech prostych prostopadłych oraz prostopadłość i równoległość płaszczyzn.
Obliczają odległości w przestrzeni i miary kątów dwuściennych.
Uczniowie poznają również trójwymiarowy układ współrzędnych, wzór na środek i długość odcinka w przestrzeni.
Analizują wektory w trójwymiarowym układzie współrzędnych, kąt między wektorami, długość wektora oraz symetrię względem prostej i płaszczyzny w układzie współrzędnych.
POZIOM ROZSZERZONY: dodatkowo m.in.:
Zna i rozumie pojęcie zbioru, podzbioru, działania na zbiorach.
Zna pojęcie funkcji odwracalnej i funkcji do niej odwrotnej i własności ich wykresów.
Wykonuje dzielenie wielomianów z resztą, wykorzystuje twierdzenie Bézouta do rozwiązywania równań i nierówności,
Rozwiązuje najprostsze równania z parametrami, nierównościami metodą przedziałów.
Wykorzystuje metodę indukcji matematycznej do udowodnienia twierdzeń.
Zna funkcję pierwiastek n-tego stopnia z x i jej wykres.
Zna i stosuje formuły trygonometryczne: formuły dodawania, formuły dla podwojonego argumentu, formuły przeliczające sumę i różnicę funkcji trygonometrycznych na iloczyn, formuły przeliczające iloczyn funkcji trygonometrycznych na sumę, formuły redukcyjne, formuły dla potrojonego argumentu, formuły dla połowy argumentu.
Wyraża funkcje trygonometryczne przez tangens połowy kąta.
Zna funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych.
Rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne, w tym z parametrem, oraz równania i nierówności z funkcjami odwrotnymi do funkcji trygonometrycznych.
Bada ciągłość funkcji, wyznacza granice funkcji.
Znajduje równanie stycznej do wykresu funkcji, oblicza pochodne sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu oraz funkcji złożonej.
Wyznacza drugą pochodną funkcji i stosuje ją do badania przebiegu zmienności funkcji, wypukłości i wklęsłości wykresu funkcji.
Wyznacza asymptoty do wykresu funkcji.
Formułuje podstawowe pojęcia, aksjomaty, ich konsekwencje.
Rozwiązuje ćwiczenia obejmujące: zastosowanie aksjomatów stereometrii i ich konsekwencje, dowodzenie i badanie wniosków z problemów, wykonywanie najprostszych konstrukcji przekrojów w ostrosłupach i graniastosłupach.
Rozumie pojęcie rzutu równoległego i prostopadłego, analizuje wzajemne położenie prostych, prostych i płaszczyzn oraz płaszczyzn, konstruuje przekroje wielościanów metodą śladów.
Bada współpłaszczyznowość, kolinearność wektorów w przestrzeni.
Stosuje równanie płaszczyzny i sfery w przestrzennym układzie współrzędnych, przekształca figury w symetrii względem punktu i płaszczyzny, stosuje przesunięcie równoległe w przestrzeni.
Klasa 11 (uczeń 16 letni)
ALGEBRA: uczniowie poznają funkcje logarytmiczne i wykładnicze i ich własności, rozwiązują proste równania i nierówności logarytmiczne i wykładnicze.
Ponadto obliczają całki oznaczone na podstawie tablic funkcji pierwotnych i z ich pomocą obliczają pola figur ograniczonych krzywymi.
Obliczają liczbę permutacji, kombinacji, wariacji, stosują klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
GEOMETRIA: uczniowie rozpoznają wielościany, ich elementy i własności, w szczególności graniastosłupy i ostrosłupy, liczą objętość, pole powierzchni bocznej i całkowitej ostrosłupów i graniastosłupów, wykorzystując długości odcinków i miary kątów.
Ponadto rozpoznają bryły obrotowe, znają ich elementy i kąty, które można w nich utworzyć, obliczają ich pola powierzchni i objętości, rozwiązują zadania dotyczące przekrojów osiowych i przekrojów równoległych do podstawy w walcach i stożkach oraz przekrojów kuli.
POZIOM ROZSZERZONY: dodatkowo m.in.:
Rozwiązuje nierówności logarytmiczne i wymierne, w szczególności z parametrem.
Liczy pochodne funkcji logarytmicznej i wykładniczej.
Zna i stosuje pojęcie całki nieoznaczonej.
Zna wzór Newtona-Leibniza, oblicza powierzchnię figur płaskich, objętości brył obrotowych.
Podaje aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa i wynikające z nich własności.
Oblicza prawdopodobieństwo warunkowe, sprawdza, czy zdarzenia są niezależne.
Oblicza wartość oczekiwaną zdarzenia losowego.
Stosuje różnorodne metody rozwiązywania równań, układów równań nierówności (w tym metoda wprowadzenia nowej zmiennej).
Zna pojęcie równoległościanu i ostrosłupa ściętego, klasyfikuje wielościany.
Zna pojęcie wycinka, odcinka, warstwy kuli oraz płaszczyzny stycznej do kuli.
Mam w klasie 1 technikum ucznia z Ukrainy. Powiedział mi, że jest po 9 klasie. Jest od lutego 2022 roku w Polsce, klasę ukończył zdalnie. Umie język polski w sposób podstawowy. Po analizie podstawy programowej zrozumiałam co chciał mi powiedzieć, czyli, że rozumie matematykę, ale nie rozumie słownictwa matematycznego, nie rozumie poleceń z książki. Przykładowo, gdy powiem napisz w ułamku właściwym to nie wie co chcę, ale gdy pokażę na przykładzie o co mi chodzi, to okazuje się, że potrafi to zrobić.
Według mnie warto zwrócić uwagę na naukę języka polskiego, podejść do ucznia pokazać zapis matematyczny i podać polską nazwę. Problemy z matematyką mogą się pojawić niekoniecznie z braku umiejętności matematycznych, ale z powodu braku znajomości języka matematycznego. Może warto pozwolić (podpowiedzieć) uczniowi, by korzystał z translatora w telefonie by tłumaczyć polecenia z podręcznika na język ukraiński.
Koszalin, 29.09.2022 Barbara Pawlak
doradca metodyczny matematyki
Bibliografia:
1.dr Magdalena Wojciechowska-Rysiawa, Elementarna analiza systemu edukacji i podstawy programowej z matematyki na Ukrainie, Matematyka nr 3/2022
3. https://mon.gov.ua/ua/osvita/zagalna-serednya-osvita/navchalni-programi
