Analizując ostatnie arkusze maturalne w Formule 2023 możemy zauważyć, że powtarzają się dwa zadania sprawiające uczniom duży problem:
dowód dotyczący podzielności liczb oraz zadania optymalizacyjne z wykorzystaniem funkcji kwadratowej.
Chcąc by uczeń napisał arkusz na 100% stwórzmy mu te możliwości. Możemy ucznia nauczyć rozwiązywać zadanie optymalizacyjne
Przy rozwiązywaniu tego typu zadań warto wykorzystać doświadczenie z zadań optymalizacyjnych z wykorzystaniem rachunku różniczkowego z zakresu rozszerzonego. Jeżeli uczymy w klasie o profilu matematycznym, gdzie uczniowie wybierają również poziom rozszerzony, proponuję rozwiązywać z wykorzystaniem rachunku różniczkowego, a wykorzystanie funkcji kwadratowej pokazać jako alternatywne rozwiązanie. W klasie gdzie część osób wybiera rozszerzenie proponuję pokazać obydwie metody i pozwolić uczniom dokonać wyboru. W klasie gdzie realizujemy zakres podstawowy skupiamy się na wykorzystaniu funkcji kwadratowej.
Podczas lekcji powtórzeniowej w klasie maturalnej, proponuję rozpocząć od zadania wprowadzającego:
Wyznacz wartość największą funkcji f(x)=-2x2+6x-3 w przedziale [0, 2].
Następnie wybieramy mniej skomplikowane zadanie optymalizacyjne.
Zadania tego typu możemy rozwiązywać ściśle według określonego modelu:
I etap-tworzymy funkcję jednej zmiennej
II etap- badamy funkcję
III etap- formułujemy odpowiedź do zadania
Uważam, że należy uczniom pokazać zasady oceniania tego typu zadań. W zasadach oceniania zadań optymalizacyjnych z poziomu rozszerzonego w Formule 2015 zadanie było oceniane na 7 punktów. Za I etap- 3 punkty, za II etap- 3 punkty oraz III etap- 1 punkt.
W arkuszu z poziomu podstawowego w Formule 2023 zadanie jest na ogół oceniane na 4 punkty.
Poniżej przedstawiam zasady oceniania zadania 28 z Informatora o egzaminie maturalnym jako przedmiotu obowiązkowego (na zdjęciu w artykule).
Zasady oceniania
4 pkt – poprawna metoda obliczenia obu wymiarów działki oraz podanie prawidłowych wyników: x = 100 m oraz y = 75 m.
3 pkt – poprawne zapisanie wzoru na pole działki w zależności od jednej zmiennej oraz prawidłowe obliczenie współrzędnej x wierzchołka paraboli: x = 100 m.
2 pkt – poprawne zapisanie wzoru na pole całkowite powierzchni magazynowej w zależności od jednej zmiennej: P(x) = 2x(150 − 0,75 x) dla x ∈ (0, 560/3 ).
1 pkt – zapisanie wzoru na pole całkowite powierzchni magazynowej: P = x⋅ 2y LUB – zapisanie związku między wymiarami działki: 3x + 4y − 20 = 580.
0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Są to zasady oceniania do konkretnego zadania w Informatorze. Uczeń otrzymuje 2 punkty gdy ma wyznaczoną funkcję i określoną dziedzinę; innym razem może nie być wymagana dziedzina lub może być wymagane uzasadnienie, że wyznaczona funkcja spełnia warunki określone w zadaniu. W przykładowym rozwiązaniu tego zadania w Informatorze jest takie uzasadnienie; „Wykresem funkcji ???? jest fragment paraboli ???? skierowanej ramionami do dołu. Funkcja ???? przyjmuje wartość największą dla argumentu, który jest pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli”. Uzasadnieniem może też być fragment wykresu paraboli w układzie współrzędnych z oznaczeniem osi i zaznaczeniem max lub min.
Przedstawiając tego typu zadanie podczas lekcji pilnujmy, by wszystkie etapy zadania były wyznaczone. Uczniowie czasami pytają mnie jak mają dane zadanie rozwiązywać na egzaminie maturalnym?- odpowiadam, tak jak na pracy klasowej. Jeżeli wiem, że uczeń nie otrzyma na egzaminie punktu za daną czynność, to podczas sprawdzianu również jej nie otrzymuje. Jeżeli wiem, że nie dostanie punktu za wykonaną czynność na egzaminie, ale na etapie nauki uważam, że wykazał się wiedzą to przyznaję 0,5 punkta lub czasami 0,9. Uczniom którzy dostają 0,9 wyjaśniam, ze jest to niedokładnie wykonane i może na egzaminie nie być za to punktu. W ciągu 4 lat ( u mnie 5 lat) nauki uczeń przyzwyczaja się do naszych metod, oznaczeń.
W załączniku jest zestaw zadań zaczerpniętych z Informatora oraz arkuszy opublikowanych przez CKE do egzaminu w Formule 2023. Zostawiłam oryginalną numerację. Ułożyłam zadania w kolejności takiej jak ja będę to realizować podczas lekcji- kierując się zasadą stopniowania trudności.
Załącznik /uploads/b.pawlak/Zadania_optymalizacyjne_z_wykorzystaniem_funkcji_kwadratowej.pdf
Koszalin, 4 stycznia 2024 r. Barbara Pawlak
doradca metodyczny matematyki
